(本小题满分12分)等差数列的各项均为正数,,前项和为,等比数列中,,,是公比为64的等比数列.(Ⅰ)求与; (Ⅱ)证明:.
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(本小题满分12分)等差数列的各项均为正数,,前项和为,等比数列中,,,是公比为64的等比数列.(Ⅰ)求与; (Ⅱ)证明:.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)等差数列
的各项均为正数,
,前
项和为
,等比数列
中,
,
,
是公比为64的等比数列.
(Ⅰ)求
与
;
(Ⅱ)证明:
.
答案
(Ⅰ)
,
;(Ⅱ)详见解析.
解析
试题分析:(Ⅰ)先用等差数列等比数列的通项公式将已知表达式展开,解方程组,得到
和
,再写出通项公式;(Ⅱ)先用等差数列的求和公式求出
,然后用裂项相消法求
,再用放缩法比较大小.
试题解析:(Ⅰ)设
的公差为
,
为正数,
的公比为
,则
,
. 2分
依题意有
,
由
知
为正有理数, 4分
又由
知,
为6的因数1,2,3,6之一,解之得
,
.
故
,
. 6分
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知
, 7分
. 12分
举一反三
数列
是由集合
,且
,
中所有的数从小到大排列成的数列,即
,
,
,
,a
5
=30,a
6
=36,…,若
=
,且
,
,则
的值等于____________.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}是集合{3
s
+3
t
| 0≤s<t,且s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,即a
1
=4,a
2
=10,a
3
=12,a
4
=28,a
5
=30,a
6
=36,…,将数列{a
n
}中各项按照上小下大,左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表:
4
10 12
28 30 36
…
=
(用3
s
+3
t
形式表示).
题型:不详
难度:
|
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知数列
的首项
前
项和为
,且
(1)证明:数列
是等比数列;
(2)令
,求函数
在点
处的导数
,并比较
与
的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知
,点
在函数
的图象上,其中
(1)证明:数列
是等比数列,并求数列
的通项公式;
(2)记
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,试比较T
n
与
的大小,并予以证明.
题型:不详
难度:
|
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