已知数列的前n项和为,点在直线上.数列{bn}满足,前9项和为153.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前n和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数k的
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已知数列的前n项和为,点在直线上.数列{bn}满足,前9项和为153.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前n和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数k的
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前n项和为
,点
在直线
上.数列{bn}满足
,前9项和为153.
(Ⅰ)求数列
、
的通项公式;
(Ⅱ)设
,数列
的前n和为
,求使不等式
对一切
都成立的最大正整数k的值.
答案
(1)
, b
n
=b
3
+3(n﹣3)=3n+2;
(2)
解析
试题分析:解:(1)∵点
在直线
上,
∴
∴S
n
=
∴n≥2时,a
n
=S
n
﹣S
n
﹣1
=n+5,
n=1时,a
1
=6也符合
∴a
n
=n+5;∵b
n+2
﹣2b
n+1
+b
n
=0,∴b
n+2
﹣b
n+1
=b
n+1
﹣b
n
,
∴数列{b
n
}是等差数列∵其前9项和为153.
∴b
5
=17∵b
3
=11,∴公差d=
=3
∴b
n
=b
3
+3(n﹣3)=3n+2;
(2)
=
(
)
∴T
n
=
(1﹣
+
﹣
+…+
)=
=
.
解得
点评:主要是考查了等差数列和裂项法求和的运用,属于中档题。
举一反三
已知点
是函数
且
的图像上一点,等比数列
的前
项的和为
;数列
的首项为
,且前
项和
满足
.
求数列
和
的通项公式;
若数列
的前
项和为
,问
的最小正整数
是多少?
题型:不详
难度:
|
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已知数列
,
满足
数列
的前
项和为
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)求证:当
时,
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在数列{a
n
}中,已知a
1
=2,a
2
=3,当n≥2时,a
n+1
是a
n
•a
n
﹣1
的个位数,则a
2010
=
题型:不详
难度:
|
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数列
的通项公式为
,已知它的前n项和
,则项数n等于______________
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,
对任意正整数n都成立,且
,则
。
题型:不详
难度:
|
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