设数列的前n项和为,且满足,n=1,2,3,…….(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;(3)设,求数列的前n项和.

设数列的前n项和为,且满足,n=1,2,3,…….(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;(3)设,求数列的前n项和.

题型:不详难度:来源:
设数列的前n项和为,且满足,n=1,2,3,…….
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;
(3)设,求数列的前n项和.
答案
(1)  (2)  
解析

试题分析:解:(1)当n=1时,,所以
当n≥2时, ,且
所以 得:
则数列是以1为首项,为公比的等比数列,
所以:数列的通项公式是
(2)  由    所以:
则:⋯⋯ ⋯
以上n-1个等式叠加得:
则:=2-,又
所以:
点评:利用通项公式与前n项和的关系式来求解得到,属于基础题。
举一反三
数列中, (     )
A.3.4B.3.6C.3.8D.4

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已知数列的各项均为正数,且满足
(1)推测的通项公式;
(2)若,令,求数列的前项和
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(本题满分12分)
已知数列的通项公式为,数列的前n项和为,且满足
(I)求的通项公式;
(II)在中是否存在使得中的项,若存在,请写出满足题意的一项(不要求写出所有的项);若不存在,请说明理由.
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已知数列的前项和为
(Ⅰ)计算
(Ⅱ)根据(Ⅰ)所得到的计算结果,猜想的表达式,不必证明.
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设函数,已知数列是公差为2的等差数列,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式; 
(Ⅱ)当时,求数列的前项和.
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