设数列{n}满足1=,n+1=n2+1,.(Ⅰ)当∈(-∞,-2)时,求证:M;(Ⅱ)当∈(0,]时,求证:∈M;(Ⅲ)当∈(,+∞)时,判断元素与集合M的关系
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设数列{n}满足1=,n+1=n2+1,.(Ⅰ)当∈(-∞,-2)时,求证:M;(Ⅱ)当∈(0,]时,求证:∈M;(Ⅲ)当∈(,+∞)时,判断元素与集合M的关系
题型:不详
难度:
来源:
设数列{
n
}满足
1
=
,
n+1
=
n
2
+
1
,
.
(Ⅰ)当
∈(-∞,-2)时,求证:
M;
(Ⅱ)当
∈(0,
]时,求证:
∈M;
(Ⅲ)当
∈(
,+∞)时,判断元素
与集合M的关系,并证明你的结论.
答案
见解析
解析
(I)如果
,则
,
.(2)易采用数学归纳法证明.
(3)本小题难度偏大,一般学生解决不了,可以放弃,放弃也是一种勇气,也是一种能力.
本小题的思路是对于任意
,
,且
.
对于任意
,
,
则
.所以,
.进行到此,问题基本得以解决
证明:(1)如果
,则
,
. ……………2分
(2) 当
时,
(
).
事实上,当
时,
. 设
时成立(
为某整数),
则对
,
.
由归纳假设,对任意n∈N
*
,|a
n
|≤
<2,所以a∈M.…………………6分
(3) 当
时,
.证明如下:
对于任意
,
,且
.
对于任意
,
,
则
.所以,
.
当
时,
,即
,因此
举一反三
设函数
满足
(
),且
,
则
=( )
A.95
B.97
C.105
D.192
题型:不详
难度:
|
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数列
的通项公式为
, 若
前n项和为24, 则n为( )
A.25
B.576
C.624
D.625
题型:不详
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|
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化简
的结果是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知数列{a
}的前n项和Sn= —a
—(
)
+2 (n为正整数).
(1)证明:a
=
a
+ (
)
.,并求数列{a
}的通项
(2)若
=
,T
= c
+c
+···+c
,求T
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分8分)计算
.
题型:不详
难度:
|
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