已知数列{}是等差数列,且满足:a1+a2+a3=6,a5=5;数列{}满足:-=(n≥2,n∈N﹡),b1=1.(Ⅰ)求和;(Ⅱ)记数列=(n∈N﹡),若{}
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已知数列{}是等差数列,且满足:a1+a2+a3=6,a5=5;数列{}满足:-=(n≥2,n∈N﹡),b1=1.(Ⅰ)求和;(Ⅱ)记数列=(n∈N﹡),若{}
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{
}是等差数列,且满足:a
1
+a
2
+a
3
=6,a
5
=5;
数列{
}满足:
-
=
(n≥2,n∈N﹡),b
1
=1.
(Ⅰ)求
和
;
(Ⅱ)记数列
=
(n∈N﹡),若{
}的前n项和为
,求
.
答案
(Ⅰ)
;
(Ⅱ)
解析
(I)根据条件先建立关于a
1
和d的方程,求出a
n
.然后再利用
-
=
,采用叠加求和的方法,b
n
.
(II)在(I)的基础上,先求出c
n
,由于
,所以求其前n项和易采用裂项求和的方法求解.
(Ⅰ)∵
,
,∴
, ……… 2分
∴
;………………… 3分又
,∴当
时,
∴
, …………………4分
又
适合上式, ∴
. ……………6分
(Ⅱ)∵
,…………… 8分
∴
举一反三
设数列{
n
}满足
1
=
,
n+1
=
n
2
+
1
,
.
(Ⅰ)当
∈(-∞,-2)时,求证:
M;
(Ⅱ)当
∈(0,
]时,求证:
∈M;
(Ⅲ)当
∈(
,+∞)时,判断元素
与集合M的关系,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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设函数
满足
(
),且
,
则
=( )
A.95
B.97
C.105
D.192
题型:不详
难度:
|
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数列
的通项公式为
, 若
前n项和为24, 则n为( )
A.25
B.576
C.624
D.625
题型:不详
难度:
|
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化简
的结果是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知数列{a
}的前n项和Sn= —a
—(
)
+2 (n为正整数).
(1)证明:a
=
a
+ (
)
.,并求数列{a
}的通项
(2)若
=
,T
= c
+c
+···+c
,求T
.
题型:不详
难度:
|
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