(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线上。(1)求a1和a2的

(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线上。(1)求a1和a2的

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(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且anSn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bnbn+1)在直线上。
(1)求a1a2的值;    
(2)求数列{an},{bn}的通项anbn
(3)设cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
答案
解:(1)∵anSn与2的等差中项 ∴Sn=2an-2        ∴a1=S1=2a1-2,
解得a1="2"        a1+a2=S2=2a2-2,解得a2="4"
(2)∵Sn=2an-2,Sn-1=2an-1-2,又SnSn-1=an ∴an=2an-2an-1, 
an≠0, ∴,即数列{an}是等比数列  
a1=2,∴an=2n
∵点P(bnbn+1)在直线x-y+2=0上,∴bn-bn+1+2=0,
bn+1-bn=2,即数列{bn}是等差数列,又b1=1,∴bn=2n-1,  
(3)∵cn=(2n-1)2n      Tn=a1b1+ a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n
∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1
则   -Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1
即:-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1
Tn=(2n-3)2n+1+6   
解析

举一反三
下图中,图(1)为相互成120°的三条线段,长度均为1,图(2)在第一张图的每条线段的前端作两条与该线段成120°的线段,长度为其一半,图(3)用图(2)的方法在每一线段前端生成两条线段,长度为其一半,重复前面的作法至第n张图,设第n个图形所有线段长之和为an,第n个图形,最短的线段长之和为bn,设,则cn=    
 
 

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(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且与2的等差中项,数列中,,点在直线上.
⑴求的值;
⑵求数列的通项
⑶ 设,求数列的前n项和
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函数的最小值为
A.190B.171C.90D.45

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(本小题满分12分)
设数列的前项和为,且方程有一根为
(I)求(II)求的通项公式
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设数列{}的前n项和=n2,{}为等比数列,且=(-)=
⑴求数列{}和{}的通项公式;
⑵求数列{}的前n项和。
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