数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1 =3Sn(n ≥1),则a6=A.3 ×44B.3 ×44+1C.44D.44+1
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数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1 =3Sn(n ≥1),则a6=A.3 ×44B.3 ×44+1C.44D.44+1
题型:不详
难度:
来源:
数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,若
a
1
=1,
a
n
+1
=3
S
n
(
n
≥1),则
a
6
=
A.3 ×4
4
B.3 ×4
4
+1
C.4
4
D.4
4
+1
答案
答案:A
解析:由
a
n
+1
=3
S
n
,得
a
n
=3
S
n
-1
(
n
≥ 2),相减得
a
n
+1
-
a
n
=3(
S
n
-
S
n
-1
)= 3
a
n
,则
a
n
+1
=4
a
n
(
n
≥ 2),
a
1
=1,
a
2
=3,则
a
6
=
a
2
·4
4
=3×4
4
,选A.
解析
分析:根据已知的a
n+1
=3S
n
,当n大于等于2时得到a
n
=3S
n-1
,两者相减,根据S
n
-S
n-1
=a
n
,得到数列的第n+1项等于第n项的4倍(n大于等于2),所以得到此数列除去第1项,从第2项开始,为首项是第2项,公比为4的等比数列,由a
1
=1,a
n+1
=3S
n
,令n=1,即可求出第2项的值,写出2项以后各项的通项公式,把n=6代入通项公式即可求出第6项的值.
解:由a
n+1
=3S
n
,得到a
n
=3S
n-1
(n≥2),
两式相减得:a
n+1
-a
n
=3(S
n
-S
n-1
)=3a
n
,
则a
n+1
=4a
n
(n≥2),又a
1
=1,a
2
=3S
1
=3a
1
=3,
得到此数列除去第一项后,为首项是3,公比为4的等比数列,
所以a
n
=a
2
q
n-2
=3×4
n-2
(n≥2)
则a
6
=3×4
4
.
故选A
举一反三
(本小题满分13分)
在数1和100之间插入
个实数,使得这
个数构成递增的等比数列,将这
个数的乘积记作
,再令
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分12分)
已知数列
满足:
,
,
.计算得
,
.
(1)猜想
的通项公式
,并用数学归纳法加以证明;
(2)用反证法证明数列
中不存在成等差数列的三项.
题型:不详
难度:
|
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(理)已知等比数列{a
n
}中,a
1
=1,公比为q,且该数列各项的和为S,前n项和为
.
若
,则实数a的取值范围是
A.[
,3)
B.(
,3)
C.[
,1)∪(1,3)
D.[
,1)∪(1,3]
题型:不详
难度:
|
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(文)设等差数列
的前
项和为
,且
,则
( )
A.18
B.3
C.45
D.60
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,若
,
,则前9项的和
等于
A.99
B.66
C.144
D.297
题型:不详
难度:
|
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