(本小题14分)数列的前项和为,且对都有,则:(1)求数列的前三项;(2)根据上述结果,归纳猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.(3)求证:对任意都有.
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(本小题14分)数列的前项和为,且对都有,则:(1)求数列的前三项;(2)根据上述结果,归纳猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.(3)求证:对任意都有.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题14分)
数列
的前
项和为
,且对
都有
,则:
(1)求数列
的前三项
;
(2)根据
上述结果,归纳猜想数列
的通项
公式,并用数学归纳法加以证明.
(3)求证:对任意
都有
.
答案
解:(1)
…… 3分
(2)猜想
,(
)…… 5
分
证明:①当
时,左边
,右边
,猜测成立;…… 6分
②假设当
(
)时有
成立 …… 7分
则当
时,
由
,
. …… 9分
故猜测也成立. …… 10分
由①②可得对一切
,数列
的通项公式为
(
)…… 11分
(3)
,
…… 12分
∴对任意
都有
. …… 14分
解析
略
举一反三
.若
,则该数列的前2011项的乘积
( )
A.3.
B.-6.
C.
.
D.
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题
分)
设
是数列
的前
项和,点
在直线
上.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)记
,数列
的前
项和为
,求使
的
的最小值;
(Ⅲ)设正数数列
满足
,求数列
中的最大项.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和;且Sn
=" 2" an -2(n∈N*);
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且bn= (n∈N*);
求证:对于任意的正整
数n,总有Tn <2;
(3)在正数数列{cn}中,设 (cn) n+1 =an+1(n∈N*);求数列{cn}中的最大项。
题型:不详
难度:
|
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已知实数a,b满足a+2b=1,则2a+4b的最小值是
A.2
B.2
C.4
D.4
题型:不详
难度:
|
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设
是公比大于1的等比数列,
为数列
的前n项和,已知
,且
成等差数列.
(I )求数列
的通项公式
;
(II)若
,求和:
题型:不详
难度:
|
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