某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体，同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后退1步，再向前走4步后退2步，··· ，再向前走步后退步，··· .当他走

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某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体，同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后退1步，再向前走4步后退2步，··· ，再向前走步后退步，··· .当他走完第2008步后就一直往出发地走.此人从出发地到回到原地一共走了 （   ）步.

A．3924

B．3925

C．3926

D．3927

答案

C

解析

分析：前进的步数是S_n=2（2ⁿ-1）后退的步数数T_n= 走N次总共走的步数是 2（2ⁿ-1）- ，故可推出此人走了9次，后退9次后，继续前进，然后返回，从而得解．
解：前进的步数是S_n=2（2ⁿ-1）后退的步数数T_n=走N次总共走的步数是 2（2ⁿ-1）-，
当n=10时，前进的步子是S₁₀=2046＞2008
故此人走了9次，后退9次后，继续前进，然后返回；
去的时候走的步数是2008-=2008-45=1963，沿原路返回则总步数是2×1963=3926，
故选C