在一个数列中,如果∀n∈N°,都有anan+1an+2=k(k为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫做这个数列的公积.已知数列an是等积数列,且a1=1,a2
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在一个数列中,如果∀n∈N°,都有anan+1an+2=k(k为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫做这个数列的公积.已知数列an是等积数列,且a1=1,a2=2,公积为8,则a1+a2+a3+…+a12=______. |
答案
依题意,数列{an}是等积数列,且a1=1,a2=2,公积为8, ∴a1•a2•a3=8,即1×2a3=8, ∴a3=4. 同理可求a4=1,a5=2,a6=4,… ∴{an}是以3为周期的数列, ∴a1=a4=a7=a10=1, a2=a5=a8=a11=2, a3=a6=a9=a12=4. ∴a1+a2+a3+…+a12=(1+2+4)×4=28. 故答案为:28. |
举一反三
数列{an}中,a1=1,且a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是公比为的等比数列,则数列{an}的通项公式an=( ) |
已知各项均为正数的数列{an},满足:a1=3,且=anan+1,n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设Sn=a12+a22+…+an2,Tn=++…+a,求Sn+Tn,并确定最小正整数n,使Sn+Tn为整数. |
已知正项数列{an}满足=P(0<P<1),且=, (1)求数列的通项an; (2)求证:+++…+<1. |
[x]为x的整数部分.当n≥2时,则[+++…+]的值为( ) |
设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096. (1)求数列{an}的通项公式 (2)设数列{log2an}的前n项和为Tn,对数列{Tn},从第几项起Tn<-509? |
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