设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096.(1)求数列{an}的通项公式(2)设数列{log2an}的前n项和为Tn,对数列{Tn
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设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096. (1)求数列{an}的通项公式 (2)设数列{log2an}的前n项和为Tn,对数列{Tn},从第几项起Tn<-509? |
答案
(1)∵an+Sn=4096, ∴a1+S1=4096,a1=2048. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(4096-an)-(4096-an-1)=an-1-an ∴=an=2048()n-1. (2)∵log2an=log2[2048()n-1]=12-n, ∴Tn=(-n2+23n). 由Tn<-509,解得n>,而n是正整数, 于是,n≥46. ∴从第46项起Tn<-509. |
举一反三
设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1-c,n∈N*,其中a,c为实数,且c≠0 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设a=,c=,bn=n(1-an),n∈N*,求数列{bn}的前n项和Sn; (Ⅲ)若0<an<1对任意n∈N*成立,证明0<c≤1. |
在数列{an}中,a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N*),其中λ>0. (I)求数列{an}的通项公式; (II)求数列{an}的前n项和Sn; (III)证明存在k∈N*,使得≤对任意n∈N*均成立. |
已知数列{an},an≥0,a1=0,an+12+an+1-1=an2(n∈N•).记Sn=a1+a2+…+an.Tn=++…+. 求证:当n∈N•时, (Ⅰ)an<an+1; (Ⅱ)Sn>n-2. |
若f(n)为n2+1(n∈N*)的各位数字之和,如142+1=197,1+9+7=17,则f(14)=17;记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n)),…,fk+1(n)=f(fk(n)),k∈N*,则f2008(8)=( ) |
已知数列{an}中,对一切自然数n,都有an∈(0,1)且an•an+12+2an+1-an=0.求证: (1)an+1<anSn; (2)若Sn表示数列{an}的前n项之和,则Sn<2a1. |
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