若f(n)为n2+1(n∈N*)的各位数字之和,如142+1=197,1+9+7=17,则f(14)=17;记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n))
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若f(n)为n2+1(n∈N*)的各位数字之和,如142+1=197,1+9+7=17,则f(14)=17;记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n)),…,fk+1(n)=f(fk(n)),k∈N*,则f2008(8)=( ) |
答案
由82+1=65⇒f(8)=5+6=11, 112+1=122⇒f(11)=1+2+2=5, 52+1=26⇒f(5)=2+6=8…⇒fn(8)是以3为周期的循环数列,又2008÷3的余数为1,故f2008(8)=f1(8)=f(8)=11. 故选A |
举一反三
已知数列{an}中,对一切自然数n,都有an∈(0,1)且an•an+12+2an+1-an=0.求证: (1)an+1<anSn; (2)若Sn表示数列{an}的前n项之和,则Sn<2a1. |
在m(m≥2)个不同数的排列P1P2…Pn中,若1≤i<j≤m时Pi>Pj(即前面某数大于后面某数),则称Pi与Pj构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列(n+1)n(n-1)…321的逆序数为an,如排列21的逆序数a1=1,排列321的逆序数a3=6. (Ⅰ)求a4、a5,并写出an的表达式; (Ⅱ)令bn=+,证明2n<b1+b2+…+bn<2n+3,n=1,2,…. |
已知数列{an}满足:an+1=an+()n+1(n∈N*),且a1=1;设bn=an-. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若cn=2n-1(n∈N*),求数列{bn•cn}的前n项和Sn. |
已知函数f(x)=x2+2x,数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)的图象上,且过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为kn. (1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=2kn•an,求数列{bn}的前n项和Tn. |
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