数列{an}中，a1=1，且a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…是公比为13的等比数列，则数列{an}的通项公式an=（　　）A．32(1-13

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数列{an}中，a1=1，且a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…是公比为13的等比数列，则数列{an}的通项公式an=（　　）A．32(1-13

题型：不详难度：来源：
数列{an}中，a1=1，且a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…是公比为
1
3
的等比数列，则数列{an}的通项公式an=（　　）
A．
3
2
(1-
1
3n
)		B．
3
2
(1-
1
3n-1
)		C．
2
3
(1-
1
3n
)		D．
2
3
(1-
1
3n-1
)
答案
由已知an-an-1=(
1
3
)n-1
∴a2-a1=(
1
3
)1
a3-a2=(
1
3
)2
…
an-an-1=(
1
3
)n-1
以上各式相加得，
an=(
1
3
)1+(
1
3
)2+…+(
1
3
)n-1+a1=
3
2
(1-
1
3n
)（n≥2）
且当n=1时，也适合上式．
故选A
举一反三
已知各项均为正数的数列{an}，满足：a1=3，且
2an+1-an
2an-an+1
=anan+1，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Sn=a12+a22+…+an2，Tn=
1
a21
+
1
a22
+…+a
1
a2n
，求Sn+Tn，并确定最小正整数n，使Sn+Tn为整数．
题型：江西难度：| 查看答案
已知正项数列{an}满足
a 1
=P(0＜P＜1)，且
a n+1
=
a n
a n
+1
，
（1）求数列的通项an；
（2）求证：
a 1
2
+
a 2
3
+
a 3
4
+…+
a n
n+1
＜1．
题型：不详难度：| 查看答案
[x]为x的整数部分．当n≥2时，则[
1
12
+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
]的值为（　　）
A．0B．1C．2D．3
题型：不详难度：| 查看答案
设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096．
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设数列{log2an}的前n项和为Tn，对数列{Tn}，从第几项起Tn＜-509？
题型：上海难度：| 查看答案
设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*，其中a，c为实数，且c≠0
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n(1-an)，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn；
（Ⅲ）若0＜an＜1对任意n∈N*成立，证明0＜c≤1．
题型：安徽难度：| 查看答案
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