数列{an}满足a1=1，an+1=an+1an3(an＜3)(an≥3)，则该数列的前20项和S20为（　　）A．6B．36C．39D．42

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数列{an}满足a1=1，an+1=an+1an3(an＜3)(an≥3)，则该数列的前20项和S20为（　　）A．6B．36C．39D．42

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数列{an}满足a1=1，an+1=





an+1
an
3
(an＜3)
(an≥3)
，则该数列的前20项和S20为（　　）
A．6B．36C．39D．42
答案
由题意知，a2=a1+1=2，a3=a2+1=3，a4=
a3
3
=1，
所以数列{an}为周期为3的数列，1，2，3，1，2，3，…，
则S20=6×（1+2+3）+（1+2）=39，
故选C．
举一反三
设数列{an}的前n项和Sn=（-1）n（2n2+4n+1）-1，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）记bn=
(-1)n
an
，求数列{bn}前n项和Tn．
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已知数列{an}满足a1=2，an+1=
an-1
an
，n∈N*，则数列{an}的前2013项的和S2013=______．
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必做题：（本小题满分10分，请在答题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
已知an（n∈N*）是二项式（2+x）n的展开式中x的一次项的系数．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）是否存在等差数列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn对一切正整数n都成立？并证明你的结论．
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已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}对任意自然数n，均有
c1
b1
+
c2
b2
+
c3
b3
+…+
cn
bn
=an+1，求c1+c2+c3+…+c2006值．
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数列{1+
1
2n
}的前n项之和为______．
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