设数列{an}的前n项和Sn=(-1)n(2n2+4n+1)-1,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)记bn=(-1)nan,求数列{bn}前n
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设数列{an}的前n项和Sn=(-1)n(2n2+4n+1)-1,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)记bn=(-1)nan,求数列{bn}前n
题型:武汉模拟
难度:
来源:
设数列{a
n
}的前n项和S
n
=(-1)
n
(2n
2
+4n+1)-1,n∈N
*
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)记
b
n
=
(-1)
n
a
n
,求数列{b
n
}前n项和T
n
.
答案
(1)数列{an}的前n项之和Sn=(-1)
n
(2n
2
+4n+1)-1,在n=1时,a
1
=s
1
=(-1)
1
(2+4+1)-1=-8
在n≥2时,a
n
=s
n
-s
n-1
=(-1)
n
(2n
2
+4n+1)-(-1)
n-1
[2(n-1)
2
+4(n-1)+1]=(-1)
n
•4n(n+1),
而n=1时,a
1
=-8满足a
n
=(-1)
n
4n(n+1),故所求数列{a
n
}通项a
n
=(-1)
n
4n(n+1).
(2)∵b
n
=
(-1)
n
a
n
=
1
4n(n+1)
=
1
4
(
1
n
-
1
n+1
),
因此数列{b
n
}的前n项和T
n
=
1
4
(1-
1
n+1
)=
4n
n+1
举一反三
已知数列{a
n
}满足a
1
=2,
a
n+1
=
a
n
-1
a
n
,n∈N*
,则数列{a
n
}的前2013项的和S
2013
=______.
题型:不详
难度:
|
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必做题:(本小题满分10分,请在答题指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
已知a
n
(n∈N
*
)是二项式(2+x)
n
的展开式中x的一次项的系数.
(Ⅰ)求a
n
;
(Ⅱ)是否存在等差数列{b
n
},使a
n
=b
1
c
n
1
+b
2
c
n
2
+b
3
c
n
3
+…+b
n
c
n
n
对一切正整数n都成立?并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的首项a
1
=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列{b
n
}的第二项,第三项,第四项.
(1)求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式;
(2)设数列{c
n
}对任意自然数n,均有
c
1
b
1
+
c
2
b
2
+
c
3
b
3
+…+
c
n
b
n
=
a
n+1
,求c
1
+c
2
+c
3
+…+c
2006
值.
题型:不详
难度:
|
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数列
{1+
1
2
n
}
的前n项之和为______.
题型:不详
难度:
|
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(理)已知数{a
n
},其中a
1
=1,a
n
=a
n-1
.3
n-1
(n≥2,且n∈N),数列
{
b
n
}的前n项和
S
n
=lo
g
3
(
a
n
9
n
)(n∈N)
(Ⅰ)求数列{ b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{|b
n
|}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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