椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,两条准线与x轴的交点分别为M,N,若MN≤2F1F2,则该椭圆的离心率的取值范围是______.

椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,两条准线与x轴的交点分别为M,N,若MN≤2F1F2,则该椭圆的离心率的取值范围是______.

题型:不详难度:来源:
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,两条准线与x轴的交点分别为M,N,若MN≤2F1F2,则该椭圆的离心率的取值范围是______.
答案
解析:由MN≤2F1F2,得
a2
c
≤2c,即a2≤2c2,则e2
1
2
,解得


2
2
≤e<1.
故答案:[


2
2
,1
).
举一反三
设F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点,P是其右准线上纵坐标为


3
c(c为半焦距)的点,且F1F2=F2P,则椭圆的离心率是______.
题型:不详难度:| 查看答案
若椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上任意一点P到一个焦点的距离为5,则点P到另一个焦点的距离为______.
题型:不详难度:| 查看答案
如果方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆
x2
12
+
y2
3
=1的左焦点为F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在y轴的正半轴上,那么点P的坐标是______.
题型:江苏模拟难度:| 查看答案
设直线y=kx与椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
相交于A、B两点,分别过A、B向x轴作垂线,若垂足恰为椭圆的两个焦点,则k等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
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