设F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P是其右准线上纵坐标为3c(c为半焦距)的点,且F1F2=F2P,则椭圆的离心率是___
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设F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P是其右准线上纵坐标为3c(c为半焦距)的点,且F1F2=F2P,则椭圆的离心率是___
题型:不详
难度:
来源:
设F
1
、F
2
分别是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦点,P是其右准线上纵坐标为
3
c(c为半焦距)的点,且F
1
F
2
=F
2
P,则椭圆的离心率是______.
答案
解析:如图有P(
a
2
c
,
3
c
),设右准线交x轴于H点,
∵F
2
P=F
1
F
2
=2c,且PH=
3
c,故∠PF
2
H=60°;
∴F
2
H=c,OH=
a
2
c
=2c?e
2
=
1
2
?e=
2
2
.
故答案:
2
2
.
举一反三
若椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1上任意一点P到一个焦点的距离为5,则点P到另一个焦点的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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如果方程x
2
+ky
2
=2表示焦点在x轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
12
+
y
2
3
=1的左焦点为F
1
,点P在椭圆上,如果线段PF
1
的中点M在y轴的正半轴上,那么点P的坐标是______.
题型:江苏模拟
难度:
|
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设直线y=kx与椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
相交于A、B两点,分别过A、B向x轴作垂线,若垂足恰为椭圆的两个焦点,则k等于______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形,则此椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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