已知数列{an}满足a1=2,an+1=an-1an,n∈N*,则数列{an}的前2013项的和S2013=______.
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已知数列{an}满足a1=2,an+1=an-1an,n∈N*,则数列{an}的前2013项的和S2013=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足a
1
=2,
a
n+1
=
a
n
-1
a
n
,n∈N*
,则数列{a
n
}的前2013项的和S
2013
=______.
答案
∵数列{a
n
}满足a
1
=2,
a
n+1
=
a
n
-1
a
n
,n∈N*
,∴
a
2
=
1
2
,a
3
=-1,a
4
=2,….
∴a
1
=a
1+3
,a
n
=a
n+3
,
而
a
1
+
a
2
+
a
3
=
3
2
,
∴S
2013
=S
671×3
=671×(a
1
+a
2
+a
3
)=
671×
3
2
=
2013
2
.
故答案为
2013
2
.
举一反三
必做题:(本小题满分10分,请在答题指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
已知a
n
(n∈N
*
)是二项式(2+x)
n
的展开式中x的一次项的系数.
(Ⅰ)求a
n
;
(Ⅱ)是否存在等差数列{b
n
},使a
n
=b
1
c
n
1
+b
2
c
n
2
+b
3
c
n
3
+…+b
n
c
n
n
对一切正整数n都成立?并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的首项a
1
=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列{b
n
}的第二项,第三项,第四项.
(1)求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式;
(2)设数列{c
n
}对任意自然数n,均有
c
1
b
1
+
c
2
b
2
+
c
3
b
3
+…+
c
n
b
n
=
a
n+1
,求c
1
+c
2
+c
3
+…+c
2006
值.
题型:不详
难度:
|
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数列
{1+
1
2
n
}
的前n项之和为______.
题型:不详
难度:
|
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(理)已知数{a
n
},其中a
1
=1,a
n
=a
n-1
.3
n-1
(n≥2,且n∈N),数列
{
b
n
}的前n项和
S
n
=lo
g
3
(
a
n
9
n
)(n∈N)
(Ⅰ)求数列{ b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{|b
n
|}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
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设数列{a
n
}的首项a
1
=-7,a
2
=5,且满足a
n+2
=a
n
+2(n∈N
+
),则a
1
+a
3
+a
5
+…+a
18
=______.
题型:不详
难度:
|
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