设数列{an}的首项a1=-7，a2=5，且满足an+2=an+2（n∈N+），则a1+a3+a5+…+a18=______．

题型：不详难度：来源：

设数列{a_n}的首项a₁=-7，a₂=5，且满足a_n+2=a_n+2（n∈N₊），则a₁+a₃+a₅+…+a₁₈=______．

答案

∵a_n+2=a_n+2（n∈N₊），
∴a_n+2-a_n=2．
令数列{a_n}奇数项组成的数列a₁、a₃、a₅、a₇…为数列{b_n}，偶数项组成的数列a₂、a₄、a₆、a₈…为数列{c_n}
∴数列{b_n}和数列{c_n}是等差数列，公差都等于2
数列{b_n}的前n项和为B_n=b_1n+n（n-1），
b₁=a₁=-7，
B_n=-7n+n（n-1）=n²-8n，
数列{c_n}的前n项和为C_n=c_1n+n（n-1），
c₁=a₂=5，
C_n=5n+n（n-1）=n²+4n
a₁+a₃+a₅+…+a₁₈=（a₁+a₃+a₅+…+a₁₇）+（a₂+a₄+a₆+…+a₁₈）-（a₂+a₄）
=9²-8×9+9²+4×9-（2²+4×2）=114．
故答案为：114．