在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则S10=______.

在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则S10=______.

题型:天津难度:来源:
在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则S10=______.
答案
因为a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),
当n=1时,a3-a1=0得到a3=1;
当n=2时,a4-a2=2,所以a4=4;…得到此数列奇次项为1,偶次项以2为首项,公差为2的等差数列,
所以S10=1×5+5×2+
5×4
2
×2=35.
故答案为35
举一反三
数列{an}满足a1=1且8an+1an-16an+1+2an+5=0(n≥1).记bn=
1
an-
1
2
(n≥1)

(Ⅰ)求b1、b2、b3、b4的值;
(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn
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已知数列{xn}满足x2=
x1
2
,xn=
1
2
(xn-1+xn-2),n=3,4,….若
lim
n→∞
xn
=2,则x1=(  )
A.
3
2
B.3C.4D.5
题型:广东难度:| 查看答案
已知数列{an}满足
an
an-1
=
n+1
n-1
(n∈N*,n>1)
,a1=2
(I)求证:数列{an}的通项公式为an=n(n+1)
(II)求数列{
1
an
}
的前n项和Tn
(III)是否存在无限集合M,使得当n∈M时,总有|Tn-1|<
1
10
成立.若存在,请找出一个这样的集合;若不存在,请说明理由.
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已知在正项数列{an}中,Sn表示前n项和且2


Sn
=an+1,求an
题型:不详难度:| 查看答案
已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列.
(1)求数列{an}的通项an
(2)bn=20-an,Tn前n项和,求Tn的最值.
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