已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列.(1)求数列{an}的通项an(2)bn=20-an,Tn前
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已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列. (1)求数列{an}的通项an (2)bn=20-an,Tn前n项和,求Tn的最值. |
答案
(1)∵10Sn=an2+5an+6,①∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3. 又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2),② 由①-②得 10an=(an2-an-12)+5(an-an-1),即(an+an-1)(an-an-1-5)=0 ∵an+an-1>0,∴an-an-1=5 (n≥2). 当a1=3时,a3=13,a15=73.a1,a3,a15不成等比数列∴a1≠3; 当a1=2时,a3=12,a15=72,有 a32=a1a15,∴a1=2,∴an=5n-3. (2)∵bn=20-an=23-5n 所以Tn===(n-) 2+ 当n=4时,Tn取得最大值42. |
举一反三
已知单调递增的等比数列{an}中,a2+a3+a4=28,且a3+2是a2、a4的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=log2an,求数列{}的前n项和Tn. |
已知函数f(x)=[x[x]](n<x<n+1),其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-2.1]=-3,[-3]=-3,[2.5]=2.定义an是函数f(x)的值域中的元素个数,数列{an}的前n项和为Sn,则满足anSn<500的最大正整数n=______. |
设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得:f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值为 ______. |
已知数列{an}的通项an=(2n+1)•2n-1,前n项和为Sn,则Sn=______. |
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