已知单调递增的等比数列{an}中,a2+a3+a4=28,且a3+2是a2、a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=log2an,求数列{
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已知单调递增的等比数列{an}中,a2+a3+a4=28,且a3+2是a2、a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=log2an,求数列{
题型:武汉模拟
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来源:
已知单调递增的等比数列{a
n
}中,a
2
+a
3
+a
4
=28,且a
3
+2是a
2
、a
4
的等差中项.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若
b
n
=lo
g
2
a
n
,求数列{
1
b
n
b
n+1
}
的前n项和T
n
.
答案
(1)由
a
2
+
a
3
+
a
4
=28
2(
a
3
+2)=
a
2
+
a
4
及
a
2
•
a
4
=
a
23
,
解得
a
2
=4
a
4
=16
或
a
2
=16
a
4
=4
(
a
2
>
a
4
不合题意,舍去).(4分)
从而a
1
=2,q=2.∴a
n
=2
n
(6分)
(2)∵b
n
=log
2
2
n
=n.(8分)
∴
1
b
n
b
n+1
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
∴
T
n
=
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+…+
1
b
n
b
n+1
=
(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)
=
1-
1
n+1
=
n
n+1
.(12分)
举一反三
已知函数f(x)=[x[x]](n<x<n+1),其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-2.1]=-3,[-3]=-3,[2.5]=2.定义a
n
是函数f(x)的值域中的元素个数,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,则满足a
n
S
n
<500的最大正整数n=______.
题型:不详
难度:
|
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设
f(x)=
1
3
x
+
3
,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得:f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值为 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项a
n
=(2n+1)•2
n-1
,前n项和为S
n
,则S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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数列
1
1
2
+2
,
1
2
2
+4
,
1
3
2
+6
,
1
4
2
+8
,…
前n项的和等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知正项数列{ a
n
}满足S
n
+S
n-1
=
2
ta
n
+2 (n≥2,t>0),a
1
=1,其中S
n
是数列{ a
n
}的前n项和.
(Ⅰ)求通项a
n
;
(Ⅱ)记数列{
1
a
n
a
n+1
}的前n项和为T
n
,若T
n
<2对所有的n∈N
*
都成立.求证:0<t≤1.
题型:不详
难度:
|
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