设f(x)=13x+3，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得：f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+

题型：不详难度：来源：

设f(x)=

1

3x+ 3

，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得：f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值为 ______．

答案

利用倒序相加求和法
f（x）+f（1-x）=

1

3x+ 3

+

1

31-x+ 3

=

1

3x+ 3

+

3x

3 •3x+3

=

1

3x+ 3

+

3x

3 (3x+ 3 )

=

3 +3x

3 (3x+ 3 )

=

3

3

．
设S=f（-12）+f（-11）+…+f（12）+f（13），
则S=f（13）+f（12）+…+f（-11）+f（-12）
所以2S=[f（-12）+f（13）]+[f（-11）+f（12）]+…+[f（12）+f（-11）]+[f（13）+f（-12）]，
2S=26×

3

3

，
S=13

3

3

．
即f（-12）+f（-11）+…+f（12）+f（13）=

13 3

3

．
故答案为：

13 3

3