已知函数f(x)=[x[x]](n<x<n+1),其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-2.1]=-3,[-3]=-3,[2.5]=2.定义an是函数f(x)
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已知函数f(x)=[x[x]](n<x<n+1),其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-2.1]=-3,[-3]=-3,[2.5]=2.定义an是函数f(x)的值域中的元素个数,数列{an}的前n项和为Sn,则满足anSn<500的最大正整数n=______. |
答案
∵函数f(x)=[x[x]](n<x<n+1), ∴[x]=n,则x[x]=nx ∴函数f(x)的值域中的元素个数是n ∴an=n,Sn= ∴anSn=<500 令g(n)=,则g"(n)=>0 而g(9)=405<500,g(10)=550>500 ∴满足anSn<500的最大正整数n=9 故答案为:9 |
举一反三
设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得:f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值为 ______. |
已知数列{an}的通项an=(2n+1)•2n-1,前n项和为Sn,则Sn=______. |
已知正项数列{ an }满足Sn+Sn-1=+2 (n≥2,t>0),a1=1,其中Sn是数列{ an }的前n项和. (Ⅰ)求通项an; (Ⅱ)记数列{}的前n项和为Tn,若Tn<2对所有的n∈N*都成立.求证:0<t≤1. |
已知数列{an}的各项均为正数,Sn是数列{an}的前n项和,且4Sn=an2+2an-3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)已知bn=2n,求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值. |
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