如图,在直角坐标系中,以点A(,0)为圆心,以为半径圆与x轴相交于点B,C,与y轴相交于点D,E.(1)若抛物线经过点C,D两点,求抛物线的解析式,并判断点B是
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如图,在直角坐标系中,以点A(,0)为圆心,以为半径圆与x轴相交于点B,C,与y轴相交于点D,E.(1)若抛物线经过点C,D两点,求抛物线的解析式,并判断点B是
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直角坐标系中,以点A(
,0)为圆心,以
为半径圆与x轴相交于点B,C,与y轴相交于点D,E.
(1)若抛物线
经过点C,D两点,求抛物线的解析式,并判断点B是否在该抛物线上;
(2)在(1)中的抛物线的对称轴上有一点P,使得△PBD的周长最小,求点P的坐标;
(3)设Q为(1)中的抛物线的对称轴上的一点,在抛物线上是否存在这样的点M,使得四边形BCQM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
答案
(1)
,在;(2)
;(3)存在,(
,12).
解析
试题分析:(1)由已知条件先求出C,D两点的坐标,再把其横纵坐标分别代入抛物线的解析式求出b,c,再将点B坐标代入检验即可;(2)BD的长为定值,所以要使△PBD周长最小,只需PB+PD最小,连接DC,则DC与对称轴的交点即为使△PBD周长最小的点;(3)设Q(
,t)为抛物线对称轴x=
上一点,M在抛物线上,要使四边形BCQM为平行四边形,则BC∥QM且BC=QM,再分①当点M在对称轴的左侧时和①当点M在对称轴的右侧时,讨论即可.
试题解析:(1)∵OA=
,AD=AC=2
,∴C(3
,0),B(
,0).
又在Rt△AOD中,OA=
,∴OD=
. ∴D
.
又∵D,C两点在抛物线上,∴
,解得
.
∴抛物线的解析式为
.
又∵当
时,
,
∴点B(
,0)在该抛物线上.
(2)∵
,∴抛物线的对称轴方程为:x=
.
∵BD的长为定值,∴要使△PBD周长最小,只需PB+PD最小.
连接DC,则DC与对称轴的交点即为使△FBD周长最小的点,
设直线DC的解析式为y=mx+n,
,解得
.
∴直线DC的解析式为
.
在
中令x=
得y=
. ∴P的坐标为
.
(3)存在,
设Q(
,t)为抛物线对称轴x=
上一点,M在抛物线上,
要使四边形BCQM为平行四边形,则BC∥QM且BC=QM,且点M在对称轴的左侧,
过点Q作直线L∥BC与抛物线交于点M(x,t),由BC=QM得QM=4
,从而x=
,t=12.
故在抛物线上存在点M(
,12)使得四边形BCQM为平行四边形.
举一反三
下列函数有最大值的是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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二次函数y=ax
2
+bx+c的y与x的部分对应值如下表
x
…
0
1
3
4
…
y
…
2
4
2
-2
…
则下列判断中正确的是( )
A、抛物线开口向上
B、抛物线与y轴交于负半轴
C、当x=-1时y>0
D、方程ax
2
+bx+c=0的负根在0与-1之间
题型:不详
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抛物线
的对称轴是
.
题型:不详
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若二次函数y=x
2
-4x+c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=_________(只要求写出一个)
题型:不详
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已知二次函数
,当1≤x≤4,
的取值范围为
.
题型:不详
难度:
|
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