函数f(x)=x23+mx+1是偶函数,则实数m=______.
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函数f(x)=x23+mx+1是偶函数,则实数m=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
函数
f(x)=
x
2
3
+mx+1
是偶函数,则实数m=______.
答案
函数y=f(x)是偶函数,则有f(-x)=f(x)
f(-x)=
3
(-x)
2
+m(-x)+1=
3
x
2
-mx+1,f(x)=
3
x
2
+mx+1
所以
3
x
2
-mx+1=
3
x
2
+mx+1,即m=-m,m=0
故答案为0
举一反三
设定义在[-2,2]的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(1),则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=log
a
x(a>0,a≠1),如果对于任意x∈[3,+∞)都有|f(x)|≥1成立,试求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
f(x)=
3
x
2
-4x,x≥0
a
x
2
+bx,x<0
为偶函数,则ab=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=alnx+1(a>0).
(Ⅰ) 当x>0时,求证:
f(x)-1≥a(1-
1
x
)
;
(Ⅱ) 在区间(1,e)上f(x)>x恒成立,求实数a的范围.
(Ⅲ) 当
a=
1
2
时,求证:
f(2)+f(3)+…+f(n+1)>2(n+1-
n+1
)(n∈N
*
).
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m,n∈[-1,1],m+n≠0时,有
f(m)+f(n)
m+n
>0
,若f(x)≤t
2
-2at+1对所有x∈[-1,1],t∈[0,1]恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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