试题分析:(1)延长ED交AC的延长线于M,连接FC、FD、FM,根据矩形的性质可得CM=BD,根据等腰直角三角形的性质可得ED=BD=CM,再结合∠E=∠A=45º可证得△AEM是等腰直角三角形,由F是AE的中点可证得MF⊥AE,EF=MF,∠E=∠FMC=45º,即可证得△EFD≌△MFC,则可得FD=FC,∠EFD=∠MFC,又∠EFD+∠DFM=90º即得∠MFC+∠DFM=90º,即可得到△CDF是等腰直角三角形,从而可以证得结论; (2)证法同(1). 解:(1)FG⊥CD ,FG=CD; (2)延长ED交AC的延长线于M,连接FC、FD、FM
∴四边形 BCMD是矩形. ∴CM=BD. 又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形. ∴ED=BD=CM. ∵∠E=∠A=45º ∴△AEM是等腰直角三角形. 又F是AE的中点. ∴MF⊥AE,EF=MF,∠E=∠FMC=45º. ∴△EFD≌△MFC. ∴FD=FC,∠EFD=∠MFC. 又∠EFD+∠DFM=90º ∴∠MFC+∠DFM=90º 即△CDF是等腰直角三角形. 又G是CD的中点. ∴FG=CD,FG⊥CD. 点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意. |