已知 数列{an}中，a1=1，an+1=3Sn（n≥1）（Ⅰ）求a2及a3的值；（Ⅱ）求数列{an}前n项的和Sn．
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已知 数列{an}中，a1=1，an+1=3Sn（n≥1）
（Ⅰ）求a2及a3的值；
（Ⅱ）求数列{an}前n项的和Sn． |
答案
（Ⅰ）由an+1=3Sn（n≥1）及a1=1可得a2=3S1=3a1=3，a3=3S2=12
（Ⅱ）当n≥2时，====1+=1+3=4
因此a2，a3，…，an是以3为首项，公比为4的等比数列．
当n≥2时 Sn=1+=4n-1
又n=1时，S1=1=41-1
综上可得：Sn=4n-1 |
举一反三
| 设f（x）=，利用课本中推导等差数列前 n项和公式的方法，可求得：f（-5）+f（-4）+f（-3）+…+f（4）+f（5）+f（6）等于（ ） |
| 已知数列{an}中，a1=1，a2n+1+an2+1=2（an+1an+an+1-an），求数列，，…，，…的前n项和Sn． |
a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{an}是公差为正的等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1-bn（n∈N*）．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn． |
| 数列{an}中，a1=2，an+1=1-，则S100=______． |
| 数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数m，n都有am+n=am+an+mn，则++…++=______． |
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