.在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又2是a3与a5的等比中项.设bn=5-log2an.
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.在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又2是a3与a5的等比中项.设bn=5-log2an.
题型:不详
难度:
来源:
.在等比数列{a
n
}中,a
n
>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a
1
a
5
+2a
3
a
5
+a
2
a
8
=25,又2是a
3
与a
5
的等比中项.设b
n
=5-log
2
a
n
.
(1)求数列{b
n
}的通项公式;
(2)已知数列{b
n
}的前n项和为S
n
,
T
n
=
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
,求T
n
.
答案
(1)∵a
1
a
5
+2a
3
a
5
+a
2
a
8
=25,∴a
3
2
+2a
3
a
5
+a
5
2
=25,又a
n
>0,∴a
3
+a
5
=5,
又2为a
3
与a
5
的等比中项,∴a
3
a
5
=4.
而q∈(0,1),∴a
3
>a
5
,∴a
3
=4,a
5
=1,∴
q=
1
2
,
a
1
=16
,
∴通项公式
a
n
=16×(
1
2
)
n-1
=
2
5-n
,b
n
=5-log
2
a
n
=5-(5-n)=n,∴
S
n
=
n(n+1)
2
.
(2)
1
S
n
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
)
,
∴
T
n
=
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
=2[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]
=
2(1-
1
n+1
)=
2n
n+1
.
举一反三
对于一切实数x,令[x]为不大于x的最大整数,则函数f(x)=[x]为高斯实数或取实数,若
a
n
=f(
n
3
),n∈
N
*
,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,则S
3n
=______.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}满足
a
1
=
3
2
,a
n+1
=a
n
2
-a
n
+1(n∈N
*
),则
m=
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
+…+
1
a
2009
的整数部分是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:不详
难度:
|
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已知数列{ a
n
}满足且 a
1
=
1
2
,a
n+1
=
1
2
+
a
n
-
a
n
2
,则该数列的前 2008项的和等于( )
A.1506
B.3012
C.1004
D.2008
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的前n项和S
n
=2n
2
+n-1,则数列{a
n
}的通项公为______.
题型:不详
难度:
|
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设{ a
n
}为等比数列,{b
n
}为等差数列,且b
1
=0,c
n
=a
n
+b
n
,若{ c
n
}是1,1,2,…,求数列{ c
n
}的前10项和.
题型:不详
难度:
|
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