设{ an}为等比数列,{bn}为等差数列,且b1=0,cn=an+bn,若{ cn}是1,1,2,…,求数列{ cn}的前10项和.

设{ an}为等比数列,{bn}为等差数列,且b1=0,cn=an+bn,若{ cn}是1,1,2,…,求数列{ cn}的前10项和.

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设{ an}为等比数列,{bn}为等差数列,且b1=0,cn=an+bn,若{ cn}是1,1,2,…,求数列{ cn}的前10项和.
答案
依题意:c1=a1+b1=1,
∵b1=0,
∴a1=1,
设 bn=b1+(n-1)d=(n-1)d(n∈N*),
an=a1•qn-1=qn-1,(n∈N*
∵c2=a2+b2
c3=a3+b3
∴1=d+q,
2=2d+q2
解得:q=0,d=1,或q=2,d=-1
∵q≠0,
∴q=2,d=-1.
∴an=2n-1(n∈N*),
bn=1-n (n∈N*),
∴c1+c2+…+c10=(a1+a2+…+a10)+(b1+b2+…+b10
=
1-(1-210)
1-2
+
10•(0+1-10)
2

=210-1-10
=1024-46
=978
∴数列{ cn}的前10项和为978.
举一反三
数列{an}中,a1=3,Sn为其前n项的和,满足Sn=Sn-1+an-1+2n-1(n≥2),令bn=
1
anan+1

(1)写出数列{an}的前四项,并求数列{an}的通项公式
(2)若f(x)=2x-1,求和:b1f(1)+b2f•(2)+…+bnf(n)
(3)设cn=
n
an
,求证:数列{cn}的前n项和Qn<2.
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设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,
Sn
n
)(n∈N*)
均在函数y=-x+12的图象上.
(Ⅰ)写出Sn关于n的函数表达式;
(Ⅱ)求数列{|an|}的前n项的和.
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已知数列{
1
n(n+1)
}的前n项和为Sn,则S99等于(  )
A.1B.99C.
98
99
D.
99
100
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已知数列{an}的前n和为Sn,且Sn+
1
2
an=1

(1)求a1
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设bn=
1
2
(2n-1)an
,求数列{bn}的前n项和Tn
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已知数列{an}的前n项和为Sn满足Sn=
n2
n2-1
Sn-1+
n
n+1
,且a1=
1
2
,n∈N*

(I)试求出S1,S2,S3的值;
(Ⅱ)根据S1,S2,S3的值猜想出Sn关于n的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
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