设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Snn)(n∈N*)均在函数y=-x+12的图象上.(Ⅰ)写出Sn关于n的函数表达式;(Ⅱ)求数列{|an|}的前n项的
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设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Snn)(n∈N*)均在函数y=-x+12的图象上.(Ⅰ)写出Sn关于n的函数表达式;(Ⅱ)求数列{|an|}的前n项的
题型:不详
难度:
来源:
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点
(n,
S
n
n
)(n∈
N
*
)
均在函数y=-x+12的图象上.
(Ⅰ)写出S
n
关于n的函数表达式;
(Ⅱ)求数列{|a
n
|}的前n项的和.
答案
(I)∵点
(n,
S
n
n
)(n∈
N
*
)
均在函数y=-x+12的图象上
∴
S
n
n
=-n+12
∴S
n
=-n
2
+12n
(II)由(I)得数列{a
n
}中,
a
1
=11,d=-2
故a
n
=-2n+13
当n≤6时,a
n
>0,
当n>7时,a
n
<0,
∴当n≤6时,S
n
=-n
2
+12n
当n>7时,S
n
=n
2
-12n+72
举一反三
已知数列{
1
n(n+1)
}的前n项和为S
n
,则S
99
等于( )
A.1
B.99
C.
98
99
D.
99
100
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n和为S
n
,且
S
n
+
1
2
a
n
=1
(1)求a
1
;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)设b
n
=
1
2
(2n-1)
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
满足
S
n
=
n
2
n
2
-1
S
n-1
+
n
n+1
,且
a
1
=
1
2
,n∈
N
*
(I)试求出S
1
,S
2
,S
3
的值;
(Ⅱ)根据S
1
,S
2
,S
3
的值猜想出S
n
关于n的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式a
n
=
lo
g
3
n
n+1
(n∈N
*
),设其前n项和为S
n
,则使S
n
<-4成立的最小自然数n等于( )
A.83
B.82
C.81
D.80
题型:东城区一模
难度:
|
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设数列n
2
a
n
的前n项和为S
n
,且S
n
=n(n+1)(n+2),n∈N
*
.
(1)求数列a
n
的通项公式;
(2)若数列b
n
满足b
n
=a
1
a
2
a
3
…a
n
,n∈N
*
,求数列b
n
的通项公式及前n项和T
n
;
(3)在(2)的条件下,求证:
3
b
1
+
3
2
2
b
2
+
3
3
3
b
3
+…+
3
n
n
b
n
=
n
n+1
.
题型:不详
难度:
|
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