已知函数f（x）=1+sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）若tanx=2，求f（x）的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=1+sinxcosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）若tanx=2，求f（x）的值． |
答案
（1）f（x）=1+sinxcosx=1+sin2x，
∵ω=2，∴T=π；
令+2kπ≤2x≤+2kπ（k∈Z），解得：+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），
则函数f（x）的单调递减区间是[+kπ，+kπ]（k∈Z）；
（2）由已知f（x）=| sin2x+sinxcosx+cos2x | | sin2x+cos2x |
=
∴当tanx=2时，f（x）==． |
举一反三
设关于x的函数f（x）=4x-2x+1-b（b∈R），
（1）若函数有零点，求实数b的取值范围；
（2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点． |
已知函数f（x）=ax2+（1-3a）x+2a在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）| A．（0，1） | B．（0，1] | C．[0，1] | D．[1，+∞） |
|
| 已知函数f(x)=，若f（a）=2，则实数a的值为______． |
已知函数y=f（x）对任意的实数x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞0时，f（x）＜0
（1）求f（0）；
（2）判断函数y=f（x）的单调性，并给出证明．
（3）如果f（x）+f（2-3x）＜0，求x的取值范围． |
探究函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）取最小值时x的值，列表如下：
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … | | y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
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