已知函数f（x）=ax2+（1-3a）x+2a在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1]D．[1，+∞）

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=ax²+（1-3a）x+2a在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（0，1]

C．[0，1]

D．[1，+∞）

答案

当a=0时，f（x）=x，由一次函数性质，在区间（1，+∞）上递增．符合题意．①
当a＞0时，函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x=-

1-3a

，
如果在区间（1，+∞）上递增，
那么区间（1，+∞）应在对称轴右侧，
所以-

1-3a

≤1，即3a-1≤2a，a≤1．
解得0＜a≤1．②
当a＜0时，函数f（x）的图象是开口向下的抛物线，易知不合题意．
由①②知a的取值范围是[0，1]．
故选C

举一反三

已知函数f(x)=

log

x(x＞0)

(

)x(x≤0)

，若f（a）=2，则实数a的值为______．

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已知函数y=f（x）对任意的实数x₁，x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞0时，f（x）＜0
（1）求f（0）；
（2）判断函数y=f（x）的单调性，并给出证明．
（3）如果f（x）+f（2-3x）＜0，求x的取值范围．

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探究函数f（x）=x+

，x∈（0，+∞）取最小值时x的值，列表如下：

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