(Ⅰ)a1=1,an+1=an+1,∴{ an}是公差为1的等差数列.∴an=n. (Ⅱ)b1=0,b2=2,b3=8,b4=26, 猜想bn=3n-1-1.证明如下:bn+1=3bn+2,bn+1+1=3(bn+1), ∴{ bn+1}是公比为3的等比数列.∴bn+1=(b1+1)3n-1=3n-1.则bn=3n-1-1. (Ⅲ)数列{cn}中,ak项(含ak)前的所有项的和是(1+2+…+k)+(31+32+…+3k-1)=+, 估算知,当k=7时,其和是28+=1120<2008,当k=8时,其和是36+=3315>2008,又因为2008-1120=888=296×3,是3的倍数, 故存在这样的m,使得Sm=2008,此时m=7+(1+3+32+…+35)+296=667. |