已知集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(-1)k再求和(如A={1,3,6},可求得和为(-1)•1+(-1)3•
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已知集合M={x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(-1)k再求和(如A={1,3,6},可求得和为(-1)•1+(-1)3•3+(-1)6•6=2,则对M的所有非空子集,这些和的总和是______. |
答案
∵M={x|1≤x≤10,x∈N}={1,2,…10}, ∴M中所有非空子集中含有1的有10类: ①单元素集合只有{1}含有1,即1出现了C90次; ②双元素集合有1的有{1,2},{1,3},…{1,10},即1出现了C91次; ③三元素集合中含有1的有{1,2,3},{1,2,4},…{1,9,10}即1出现了C92次; … ⑩含有十个元素{1,2,…}1出现了C99次; ∴1共出现C90+C91+…+C99=29; 同理2,3,4,…10各出现29次, ∴M的所有非空子集中,这些和的总和是 29•[(-1)1+2×(-1)2+…+10×(-1)10]=29×5=2560. 故答案为:2560. |
举一反三
数列{an}中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1-an,n∈N* (1)求数列{an}的通项公式; (2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn; (3)设bn=(n∈N*),Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*,均有Tn>成立?若存在,求出m的值:若不存在,请说明理由. |
设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,Sn=(an+1-1),n∈N*. (1)写出a2,a3的值,并求数列{an}的通项公式; (2)记bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,试比较Tn与1的大小. |
数列{an}中,a1=1,Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列,通过计算S1,S2,S3,猜想当n≥1时,Sn=( ) |
设数列xn满足log2xn+1=1+log2xn(n∈N*),且x1+x2+…+x10=10,记xn的前n项和为Sn,则S20=______. |
数列{an}中,a1=1,an,an+1是方程x2-(2n+1)x+=0的两个根,则数列{bn}的前n项和Sn等于( ) |
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