设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,Sn=13(an+1-1),n∈N*.(1)写出a2,a3的值,并求数列{an}的通项公式;(2)记bn=1log
试题库
首页
设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,Sn=13(an+1-1),n∈N*.(1)写出a2,a3的值,并求数列{an}的通项公式;(2)记bn=1log
题型:不详
难度:
来源:
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
.已知a
1
=1,S
n
=
1
3
(a
n+1
-1)
,n∈N
*
.
(1)写出a
2
,a
3
的值,并求数列{a
n
}的通项公式;
(2)记
b
n
=
1
log
4
a
n+1
log
4
a
n+2
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,试比较T
n
与1的大小.
答案
(1)由已知易得:a
2
=4,a
3
=16 …(2分)
当n≥2时,由a
n+1
=3S
n
+1可得a
n
=3S
n-1
+1,两式相减得:a
n+1
=4a
n
,
又由于a
1
=1,a
2
=4,
所以数列{a
n
}是以1为首项,4为公比的等比数列,
所以其通项公式为:a
n
=4
n-1
(n∈N
*
)…(6分)
(2)由(1)可知
b
n
=
1
log
4
a
n+1
log
4
a
n+2
=
1
(n+1)n
=
1
n
-
1
n+1
…(8分)
则T
n
=(
1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)=1-
1
n+1
<1…(12分)
举一反三
数列{a
n
}中,a
1
=1,S
n
表示前n项和,且S
n
,S
n+1
,2S
1
成等差数列,通过计算S
1
,S
2
,S
3
,猜想当n≥1时,S
n
=( )
A.
2
n
+1
2
n-1
B.
2
n
-1
2
n-1
C.
n(n+1)
2
n
D.1-
1
2
n-1
题型:不详
难度:
|
查看答案
设数列x
n
满足log
2
x
n+1
=1+log
2
x
n
(n∈N
*
),且x
1
+x
2
+…+x
10
=10,记x
n
的前n项和为S
n
,则S
20
=______.
题型:江苏模拟
难度:
|
查看答案
数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n
,a
n+1
是方程
x
2
-(2n+1)x+
1
b
n
=0
的两个根,则数列{b
n
}的前n项和S
n
等于( )
A.
n
2n+1
B.
n
n+1
C.
1
2n+1
D.
1
n+1
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
3
,则a
6
+a
7
+a
8
+a
9
等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
5
=5,S
5
=15,则数列
{
1
a
n
a
n+1
}
的前100项和为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
A) 根据所读内容,在文章后第62—71小题的空格里填入恰当的单词。每个空格只填1个单词。Venice, a city
美国历史学家写道:“想象一下,哥伦比亚麦德林可卡因垄断集团成功发动一起对美国的军事袭击,迫使其允许可卡因合法化,还须支付
现有NaOH、Na2CO3和Ba(OH)2三种无色溶液,用一种试剂就可将它们鉴别出来,这种试剂是………………………………
某生物兴趣小组对“检测不同环境中的细菌”探究实验作了如下设计:材料用具:装有牛肉汁培养基的培养皿(已高温灭菌)若干个、无
下图是某类工业“受益性空间界限的区位模型”图,回答7-8题。7.如果你欲开办该类型工厂,则工厂应位于区间A.ac之间
利用右图所示的算法在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印的点既在直线左上方,又在直线下方的个数为
已知函数y=x,(x<1)2x-1,(1≤x≤10)3x-11,(x>10),编写一个程序求函数值.
He had a great mark in the math ____.[ ]A. race B.
若等差数列的前5项和=25,且,则=_______
2012年,商品价格一度成为社会热点话题,某种新产品投放市场的100天中,前40天价格呈直线上升,由于政府及时采取有效措
热门考点
在一定地域内,______与______所形成的统一的整体叫做生态系统.
“五十六个星座,五十六枝花,五十六族兄弟姐妹是一家……”。这首歌家喻户晓,广为传唱,歌颂了我国平等、团结、互助的社会主义
人类在新材料探索的道路上总进行着不懈的努力,世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果,该物质的坚固耐用程度
设a=log123,b=(13)-0.2,c=ln32,则a、b、c的大小关系为( )A.b<a<cB.c<b<aC.
一次填入下列各句中横线上的词语,恰当的一项是( )①终日第十轮东海问题磋商9月11日在北京举行,双方将就共同开发的对
治理黄河的关键是( )A.加固黄河大堤B.在黄河下游挖沙C.加大用水量,使水流量减少D.加强黄土高原的水土保持
用边长相等的正方形和正三角形镶嵌平面.(1)则一个顶点处需要几个正方形、几个正三角形?(两种图形都要用上)(2)请画出你
阅读下列表格,从中得到的信息不包括1956年我国国民经济中公私成分比例的比较 [ ]A.我国已实现了生产资料所有
同学甲在假期中阅读了中国四大古典名著——《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》、《西游记》,陶冶了思想情操,获得了许多对人
右图所示,一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB,并恰好能沿斜面升高h,保持初速度v0不变的条件下,下列说法正确的是A.若把
地理环境的地域分异规律
太阳能的其他相关计算
青少年保持正确姿势的意义
人体内环境的稳态与调节
美国内战的爆发
生物圈中的人
雅典民主政治
元素周期律
碳的单质
研究方法
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.