已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{1anan+1}的前100项和为______．

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列{

1

anan+1

}的前100项和为______．

答案

等差数列{a_n}中，
∵a₅=5，S₅=15，
∴

a1+4d=5 5a1+ 4×5 2 d=15

，
解得a₁=1，d=1，
∴a_n=1+（n-1）=n，
∴

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴数列{

1

anan+1

}的前100项和S₁₀₀=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

100

-

1

101

）=1-

1

101

=

100

101

．
故答案为：

100

101

．