已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{1anan+1}的前100项和为______.

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{1anan+1}的前100项和为______.

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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{
1
anan+1
}
的前100项和为______.
答案
等差数列{an}中,
∵a5=5,S5=15,





a1+4d=5
5a1+
4×5
2
d=15

解得a1=1,d=1,
∴an=1+(n-1)=n,
1
anan+1
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴数列{
1
anan+1
}
的前100项和S100=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
100
-
1
101
)=1-
1
101
=
100
101

故答案为:
100
101
举一反三
数列{an}的通项公式an=n(n+1),Sn为数列{
1
an
}
的前n项和,则Sn=______.
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已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{n2an}的前n项和Tn
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已知各项均为正数的数列{an} 满足
a2n+1
=2
a2n
+anan+1
,且a2+a4=2a3+4,其中n∈N*
(1)求数列{an} 的通项公式;
(2)令cn=1+
n
an
,记数列{an} 的前n项积为Tn,其中n∈N* 试比较Tn 与9的大小,并加以证明.
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数列{an},{bn}满足anbn=1,an=(n+1)(n+2),则{bn}的前10项之和为 (  )
A.
1
4
B.
7
12
C.
3
4
D.
5
12
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等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2等于(  )
A.
4n-1
3
B.(2n-1)2C.4n-1D.2n-1
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