已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{1anan+1}的前100项和为______.
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{1anan+1}的前100项和为______.
题型:不详
难度:
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
5
=5,S
5
=15,则数列
{
1
a
n
a
n+1
}
的前100项和为______.
答案
等差数列{a
n
}中,
∵a
5
=5,S
5
=15,
∴
a
1
+4d=5
5
a
1
+
4×5
2
d=15
,
解得a
1
=1,d=1,
∴a
n
=1+(n-1)=n,
∴
1
a
n
a
n+1
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,
∴数列
{
1
a
n
a
n+1
}
的前100项和S
100
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
100
-
1
101
)=1-
1
101
=
100
101
.
故答案为:
100
101
.
举一反三
数列{a
n
}的通项公式a
n
=n(n+1),S
n
为数列
{
1
a
n
}
的前n项和,则S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=1,
a
1
+2
a
2
+3
a
3
+…+n
a
n
=
n+1
2
a
n+1
(n∈
N
*
)
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{n
2
a
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知各项均为正数的数列{a
n
} 满足
a
2n+1
=2
a
2n
+
a
n
a
n+1
,且a
2
+a
4
=2a
3
+4,其中n∈N
*
.
(1)求数列{a
n
} 的通项公式;
(2)令
c
n
=1+
n
a
n
,记数列{a
n
} 的前n项积为T
n
,其中n∈N
*
试比较T
n
与9的大小,并加以证明.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
},{b
n
}满足a
n
b
n
=1,a
n
=(n+1)(n+2),则{b
n
}的前10项之和为 ( )
A.
1
4
B.
7
12
C.
3
4
D.
5
12
题型:不详
难度:
|
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等比数列{a
n
}中,已知对任意自然数n,a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=2
n
-1,则a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
+…+a
n
2
等于( )
A.
4
n
-1
3
B.(2
n
-1)
2
C.4
n
-1
D.2
n
-1
题型:不详
难度:
|
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