数列{an}中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（　　）A．2n+12n-1B．

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}中，a₁=1，S_n表示前n项和，且S_n，S_n+1，2S₁成等差数列，通过计算S₁，S₂，S₃，猜想当n≥1时，S_n=（　　）

A． 2n+1 2n-1

B． 2n-1 2n-1

C． n(n+1) 2n

D．1- 1 2n-1

答案

由题意可知2S_n+1=2S₁+S_n．当n=1时，S₂=

3

2

，
n=2时，2S₃=2S₁+S₂=

7

2

，S₃=

7

4

．
S₁，S₂，S₃，为：1=

2-1

20

、

3

2

=

22-1

22-1

、

7

4

=

23-1

23-1

．
猜想当n≥1时，S_n=

2n-1

2n-1

．
故选B．