用边长相等的正方形和正三角形镶嵌平面．（1）则一个顶点处需要几个正方形、几个正三角形？（两种图形都要用上）（2）请画出你的镶嵌图．

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用边长相等的正方形和正三角形镶嵌平面．
（1）则一个顶点处需要几个正方形、几个正三角形？（两种图形都要用上）
（2）请画出你的镶嵌图．

答案

（1）正三角形的一个内角度数为180-360÷3=60°，正方形的一个内角度数为180-360÷4=90°，∵3×60+2×90=360°，那么3个正三角形和2个正方形可作平面镶嵌；
（2）如图所示：

．

举一反三

用边长相同的正方形和正三角形共同作平面镶嵌，在一个顶点周围，有______个正三角形和______个正方形．

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用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为______．

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用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（　　）

A．n²+4n+2

B．6n+1

C．n²+3n+3

D．2n+4

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在长方形、正方形、正五边形、正六边形中，不能密铺的图形是______，理由是：______．

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下列图形中，不能镶嵌成平面图案的（　　）

A．正三角形

B．正四边形

C．正五边形

D．正六边形

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