已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=13（an-1）（n∈N*）（1）求a1，a2，a3的值．（2）求an的通项公式．

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=

1

3

（a_n-1）（n∈N^*）
（1）求a₁，a₂，a₃的值．
（2）求a_n的通项公式．

答案

（1）由S₁=a₁=

1

3

（a₁-1），得a₁=-

1

2

．
S₂=a₁+a₂=

1

3

（a₂-1）得a2=

1

4

同理a3=-

1

8

．
（2）当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=

1

3

（a_n-1）-

1

3

（a_n-1-1）⇒-2a_n=a_n-1⇒

an

an-1

=-

1

2

所以数列{a_n}是首项为-

1

2

，公比为-

1

2

的等比数列．
所以a_n=(-

1

2

)n