已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，则下面正确的是（　　）A．x100=-a，S100=2b

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已知数列{x_n}满足x_n+1=x_n-x_n-1（n≥2），x₁=a，x₂=b，S_n=x₁+x₂+…+x_n，则下面正确的是（　　）

A．x₁₀₀=-a，S₁₀₀=2b-a	B．x₁₀₀=-b，S₁₀₀=2b-a
C．x₁₀₀=-b，S₁₀₀=b-a	D．x₁₀₀=-a，S₁₀₀=b-a

答案

∵x_n+1=x_n-x_n-1∴x_n+2=x_n+1-x_n，两式相加整理得x_n+2=-x_n-1，
∴x_n+5=-x_n+2，
∴x_n-1=x_n+5，
∴数列{x_n}是以6为周期的数列，
x₁=a，x₂=b，x₃=b-a，x₄=-a，x₅=-b，x₆=a-b，
∴x₁₀₀=x_6×16+4=x₄=-a，S₁₀₀=16×（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆）+x₁+x₂+x₃+x₄=2b-a，
故选A

举一反三

对于数列{a_n}，定义数列{a_n+1-a_n}为{a_n}的“差数列”．
（I）若{a_n}的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，试写出{a_n}的一个通项公式；
（II）若a₁=2，{a_n}的“差数列”的通项为2ⁿ，求数列{a_n}的前n项和S_n；
（III）对于（II）中的数列{a_n}，若数列{b_n}满足a_nb_nb_n+1=-21•2⁸（n∈N^*），且b₄=-7．
求：①数列{b_n}的通项公式；②当数列{b_n}前n项的积最大时n的值．

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-3，则数列{a_n}的通项公式为______．

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数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2^n-1，…的前n项和s_n=______．

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已知数列a₀，a₁，a₂，…，a_n，…满足关系式（3-a_n+1）（6+a_n）=18，且a₀=3，则

i=0

的值是______．

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设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c（n∈N^*），其中a，c为实数，且c≠0．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设a=

，c=

，bn=n(1-an)(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，则下面正确的是（ ）A．x100=-a，S100=2b