设函数f(x)=1x+1，点A0表示坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N*），若向量an=A0A1+A1A2+…+An-1An，θn是an与i的夹角，（其中

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=

1

x+1

，点A₀表示坐标原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*），若向量

an

=

A0A1

+

A1A2

+…+

An-1An

，θ_n是

an

与

i

的夹角，（其中

i

=(1，0)），设S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n，则S_n=______．

答案

函数 f（x）=

1

x+1

，点An（n，f（n））（n∈N*），则，点A0表示坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N*），
若向量

an

=

A0A1

+

A1A2

+…+

An-1An

，θ_n是

an

与

i

的夹角
∴tanθ=

1

n+1 n

=

1

n(n+1)

∴S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n，则
=

1

1×2

+

1

2×3

+…

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

故答案为：

n

n+1