各项为实数的等差数列的公差为4,其首项的平方与其余各项之和不超过100,这样的数列至多有______项.

各项为实数的等差数列的公差为4,其首项的平方与其余各项之和不超过100,这样的数列至多有______项.

题型:不详难度:来源:
各项为实数的等差数列的公差为4,其首项的平方与其余各项之和不超过100,这样的数列至多有______项.
答案
设a1,a2…,an是公差为4的等差数列,
则a12+a2+a3+…+an≤100,
a12+
(a1+4)+[a1+4(n-1)]
2
•(n-1)≤100

a12+(n-1)a1+(2n2-2n-100)≤0,
因此,7n2-6n-401≤0,
解得 n1≤n≤n2
其中n1=
1
7
(3-


2816
)<0,8<n2=
3+


2816
7
<9,
所以自然数n的最大值为8.故这样的数列至多有8项.
故答案为:8.
举一反三
已知数列{an}满足an=n•2n,则其前n项和是(  )
A.(n-1)2n+1-2B.(n-1)2n+1+2C.(n-1)2n-2D.(n-1)2n+2
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已知数列{an}的首项为1,对任意的n∈N*,定义bn=an+1-an
(Ⅰ) 若bn=n+1,求a4
(Ⅱ) 若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=a,b2=b(ab≠0).
(ⅰ)当a=1,b=2时,求数列{bn}的前3n项和;
(ⅱ)当a=1时,求证:数列{an}中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次.
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已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1(n≥2),x1=a,x2=b,Sn=x1+x2+…+xn,则下面正确的是(  )
A.x100=-a,S100=2b-aB.x100=-b,S100=2b-a
C.x100=-b,S100=b-aD.x100=-a,S100=b-a
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对于数列{an},定义数列{an+1-an}为{an}的“差数列”.
(I)若{an}的“差数列”是一个公差不为零的等差数列,试写出{an}的一个通项公式;
(II)若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,求数列{an}的前n项和Sn
(III)对于(II)中的数列{an},若数列{bn}满足anbnbn+1=-21•28(n∈N*),且b4=-7.
求:①数列{bn}的通项公式;②当数列{bn}前n项的积最大时n的值.
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已知数列{an}的前n项和Sn=2n-3,则数列{an}的通项公式为______.
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
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