各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有______项．
题型：不详难度：来源：
| 各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有______项． |
答案
设a1，a2…，an是公差为4的等差数列，
则a12+a2+a3+…+an≤100，
即a12+•(n-1)≤100，
a12+（n-1）a1+（2n2-2n-100）≤0，
因此，7n2-6n-401≤0，
解得 n1≤n≤n2，
其中n1=（3-）＜0，8＜n2=＜9，
所以自然数n的最大值为8．故这样的数列至多有8项．
故答案为：8． |
举一反三
已知数列{an}满足an=n•2n，则其前n项和是（ ）| A．（n-1）2n+1-2 | B．（n-1）2n+1+2 | C．（n-1）2n-2 | D．（n-1）2n+2 |
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已知数列{an}的首项为1，对任意的n∈N*，定义bn=an+1-an．
（Ⅰ） 若bn=n+1，求a4；
（Ⅱ） 若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=a，b2=b（ab≠0）．
（ⅰ）当a=1，b=2时，求数列{bn}的前3n项和；
（ⅱ）当a=1时，求证：数列{an}中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次． |
已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，则下面正确的是（ ）| A．x100=-a，S100=2b-a | B．x100=-b，S100=2b-a | | C．x100=-b，S100=b-a | D．x100=-a，S100=b-a |
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对于数列{an}，定义数列{an+1-an}为{an}的“差数列”．
（I）若{an}的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，试写出{an}的一个通项公式；
（II）若a1=2，{an}的“差数列”的通项为2n，求数列{an}的前n项和Sn；
（III）对于（II）中的数列{an}，若数列{bn}满足anbnbn+1=-21•28（n∈N*），且b4=-7．
求：①数列{bn}的通项公式；②当数列{bn}前n项的积最大时n的值． |
| 已知数列{an}的前n项和Sn=2n-3，则数列{an}的通项公式为______． |
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