已知Sn=11+2+12+3+13+2+…+1n+n+1．若Sm=9，则m=______．

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已知Sn=11+2+12+3+13+2+…+1n+n+1．若Sm=9，则m=______．

题型：不详难度：来源：
已知Sn=
1
1+


2
+
1


2
+


3
+
1


3
+2
+…+
1


n
+


n+1
．若Sm=9，则m=______．
答案
设an=
1


n
+


n+1

=
(


n
-


n+1
) 
(


n
+


n+1
)(


n
-


n+1
) 
=


n+1
-


n

∴
1
1+


2
=


2
-1…（1）
1


2
+


3
=


3
-


2
…（2）
1


3
+2
=


4
-


3
…（3）
…
1


m
+


m+1
=


m+1
-


m
…（m）
将此m个式子相加，得
Sm=
1
1+


2
+
1


2
+


3
+
1


3
+2
+…+
1


m
+


m+1

=（


2
-1）+（


3
-


2
）+…+（


m+1
-


m
）
=


m+1
-1．
∵Sm=9，
∴


m+1
-1=9⇒m=99
故答案为：99
举一反三
已知数列{an}的前n项为和Sn，点(n，
Sn
n
)在直线y=
1
2
x+
11
2
上．数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9项和为153．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=
3
(2an-11)(2bn-1)
，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式Tn＞
k
57
对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．
（Ⅲ）设f(n)=





an(n=2l-1，l∈N*)
bn(n=2，l∈N*).
是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
题型：崇文区一模难度：| 查看答案
已知数列{an}的前n项和Sn=1-nan(n∈N*)．
（1）计算a1，a2，a3，a4；
（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
题型：不详难度：| 查看答案
已知数列{an} 的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，（n=1，2，3，…）；数列 {bn}中，b1=1，点p（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
（Ⅰ）求数列{an} 和 {bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
bn+1
2
}的前n和为Sn，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（Ⅲ）设数列{cn}的前n项和为Tn，且cn=an•bn，求Tn．
题型：不详难度：| 查看答案
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=30，a1+a3=8，n∈N*．
（I）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）记bn=2an，求{bn}的前n项和为Tn．
题型：不详难度：| 查看答案
设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*其中a，c为实数，且c≠0
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式
（Ⅱ）设a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n（1-an），n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn；
（Ⅲ）若0＜an＜1对任意n∈N*成立，求实数c的范围．（理科做，文科不做）
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