如图所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度，磁场方向垂直纸面向里。在磁场中有一半径的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯、，两灯的电阻均为。一金属棒

题型：不详难度：来源：

如图所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度

，磁场方向垂直纸面向里。在磁场中有一半径

的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯

、

，两灯的电阻均为

。一金属棒MN与圆环接触良好，棒与圆环的电阻均忽略不计。

（1）若棒以

的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时MN中的电动势和流过灯

的电流；
（2）撤去金属棒MN，若此时磁场随时间均匀变化，磁感应强度的变化率为

，求回路中的电动势和灯

的电功率。

答案

（1） 0.8V 0.4A (2) 0.64V 5.12×10^-2W

解析

试题分析：（1）等效电路如图1所示
MN中的电动势

MN中的电流

流过灯

的电流

（2）等效电路如图2所示
回路中的电动势

回路中的电流

灯

的电功率

举一反三

如图所示，两根平行的导轨处于同一水平面内，相距为L．导轨左端用阻值为R的电阻相连，导轨的电阻不计。导轨上跨接一质量为m、电阻为r的金属杆，金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场宽度为S₁．现对杆施加一水平向右的恒定拉力F，使它由静止开始进入磁场区域，当金属杆离开磁场时立即将拉力F撤去，金属杆继续运动了一段距离后停止在导轨上。已知重力加速度为g．

（1）若金属杆在离开磁场前就做匀速直线运动，求匀速运动的速度；
（2）金属杆运动过程，通过电阻R的电量是多少？
（3）若金属杆离开磁场继续运动了S₂后停止在导轨上。金属杆运动过程，电阻R产生的热量是多少？

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如图1所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成

角，M、P两端接有阻值为R的定值电阻。阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其它部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。从t = 0时刻开始棒受到一个平行于导轨向上的外力F，由静止开始沿导轨向上运动，运动中棒始终与导轨垂直，且接触良好，通过R的感应电流随时间t变化的图象如图2所示。下面分别给出了穿过回路abPM的磁通量

、磁通量的变化率

、棒两端的电势差

和通过棒的电荷量q随时间变化的图象，其中正确的是

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如图所示，以平面框架宽

m，与水平面成

角，上下两端各有一个电阻

，框架其他部分的电阻不计.垂直于框架平面的方向上存在向上的匀强磁场，磁感应强度

T.金属杆

长为

m，质量为

kg，电阻

，与框架的动摩擦因数为

，以初速度

m/s向上滑行，直至上升到最高点的过程中，上端电阻

产生的热量

J．下列说法正确的是

A．上升过程中，金属杆两端点ab间最大电势差为3V

B．ab杆沿斜面上升的最大距离为2m

C．上升过程中，通过ab杆的总电荷量为0.2C

D．上升过程中，电路中产生的总热量30J

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两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，导轨和金属杆接触良好，它们的电阻不计.现让ab杆由静止开始沿导轨下滑.

（1）求ab杆下滑的最大速度v_m；
（2）ab杆由静止释放至达到最大速度的过程中，电阻R产生的焦耳热为Q，求该过程中ab杆下滑的距离x及通过电阻R的电量q.

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如图甲所示，平行光滑导轨AB、CD倾斜放置，与水平面间的夹角为

，间距为L，导轨下端B、C间用电阻R=2r相连。一根质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直放在导轨上，与导轨接触良好，方向始终平行于水平地面。在导轨间的矩形区域EFGH内存在长度也为L、垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。t=0时刻由静止释放导体棒MN，恰好在t₁时刻进入磁场EFGH并做匀速直线运动。求：

（1）导体棒MN进入磁场前，电阻R两端的电压U；
（2）导体棒MN在磁场中匀速运动时的速度v和匀速运动过程中电阻R上产生的焦耳热Q。

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