设函数f(x,y)=(1+my)x(m>0,y>0).(1)当m=3时,求f(6,y)的展开式中二项式系数最大的项;(2)若f(4,y)=a0+a1y+a2y2

设函数f(x,y)=(1+my)x(m>0,y>0).(1)当m=3时,求f(6,y)的展开式中二项式系数最大的项;(2)若f(4,y)=a0+a1y+a2y2

题型:不详难度:来源:
设函数f(x,y)=(1+
m
y
)x(m>0,y>0)

(1)当m=3时,求f(6,y)的展开式中二项式系数最大的项;
(2)若f(4,y)=a0+
a1
y
+
a2
y2
+
a3
y3
+
a4
y4
且a3=32,求
4


i=0
ai
答案
(1)当m=3时,求f(6,y)=(1+
3
y
)
6
,展开式中二项式系数最大的项是第4项:
C36
(
3
y
)3=
540
y3

(2)f(4,y)=a0+
a1
y
+
a2
y2
+
a3
y3
+
a4
y4
=(1+
m
y
)4

∵a3=C43m3=32,∴m=2,
4


i=0
ai=(1+
2
1
)4=81
举一反三
记n项正项数列为a1,a2,…,an,Tn为前n项的积,定义
nT1T2Tn

为“叠乘积”.如果有1618项的正项数列a1,a2,…,a1618的“叠乘积”为21619,则有1619项数列2,a1,a2,…,a1618…的“叠乘积”为(  )
A.21620B.21619C.21618D.21621
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从数列{3n+log2n}中,顺次取出第2项、第4项、第8项、…、第2n项、…,按原来的顺序组成一个新数列{an},则{an}的通项an=______,前5项和S5等于______.
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已知数列{an}的通项公式an=
n
2n
,求其前5项的和(  )
A.
31
16
B.
55
32
C.
37
16
D.
57
32
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设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a401的“理想数”为2010,那么数列6,a1,a2,…,a401的“理想数”为(  )
A.2016B.2011C.2010D.2009
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有限数列A=(a1,a2,…,an),Sn为其前n项和,定义
S1+S2+…+Sn
n
为A的
“优化和”;现有2007项的数列(a1,a2,…,a2007)的“优化和”为2008,则有2008项的数列(1,a1,a2,…,a2007)的“优化和”等于(  )
A.2006B.2007C.2008D.2009
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