设函数f(x，y)=(1+my)x(m＞0，y＞0)．（1）当m=3时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；（2）若f(4，y)=a0+a1y+a2y2

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设函数f(x，y)=(1+my)x(m＞0，y＞0)．（1）当m=3时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；（2）若f(4，y)=a0+a1y+a2y2

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设函数f(x，y)=(1+
m
y
)x(m＞0，y＞0)．
（1）当m=3时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；
（2）若f(4，y)=a0+
a1
y
+
a2
y2
+
a3
y3
+
a4
y4
且a3=32，求
4


i=0
ai．
答案
（1）当m=3时，求f（6，y）=(1+
3
y
)6，展开式中二项式系数最大的项是第4项：
C36
(
3
y
)3=
540
y3
．
（2）f(4，y)=a0+
a1
y
+
a2
y2
+
a3
y3
+
a4
y4
=(1+
m
y
)4，
∵a3=C43m3=32，∴m=2，
4


i=0
ai=(1+
2
1
)4=81．
举一反三
记n项正项数列为a1，a2，…，an，Tn为前n项的积，定义
nT1T2…Tn

为“叠乘积”．如果有1618项的正项数列a1，a2，…，a1618的“叠乘积”为21619，则有1619项数列2，a1，a2，…，a1618…的“叠乘积”为（　　）
A．21620B．21619C．21618D．21621
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从数列{3n+log2n}中，顺次取出第2项、第4项、第8项、…、第2n项、…，按原来的顺序组成一个新数列{an}，则{an}的通项an=______，前5项和S5等于______．
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已知数列{an}的通项公式an=
n
2n
，求其前5项的和（　　）
A．
31
16
B．
55
32
C．
37
16
D．
57
32
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设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a401的“理想数”为2010，那么数列6，a1，a2，…，a401的“理想数”为（　　）
A．2016B．2011C．2010D．2009
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有限数列A=（a1，a2，…，an），Sn为其前n项和，定义
S1+S2+…+Sn
n
为A的“优化和”；现有2007项的数列（a1，a2，…，a2007）的“优化和”为2008，则有2008项的数列（1，a1，a2，…，a2007）的“优化和”等于（　　）
A．2006B．2007C．2008D．2009
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