有限数列A=（a1，a2，…，an），Sn为其前n项和，定义S1+S2+…+Snn为A的“优化和”；现有2007项的数列（a1，a2，…，a2007）的“优化和

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有限数列A=（a1，a2，…，an），Sn为其前n项和，定义S1+S2+…+Snn为A的“优化和”；现有2007项的数列（a1，a2，…，a2007）的“优化和

题型：长宁区二模难度：来源：
有限数列A=（a1，a2，…，an），Sn为其前n项和，定义
S1+S2+…+Sn
n
为A的“优化和”；现有2007项的数列（a1，a2，…，a2007）的“优化和”为2008，则有2008项的数列（1，a1，a2，…，a2007）的“优化和”为（　　）
A．2007B．2008C．2009D．2006
答案
∵
s1+s2+…+s2007
2007
=2008∴S1+S2+…+S2007=2007×2008，
其中S1=a1，S2=a1+a2，…S2007=a1+a2+a3+…a2007．
∴所求的优化和=[1+（1+a1）+（1+a1+a2）+…+（1+a1+…+a2006）+（1+a1+…+a2007）]÷2008
=[1+（ 1+S1）+（1+S2）+…+（1+S2006）+（1+S2007）]÷2008
=[2008×1+（S1+S2+…+S2007）]÷2008
=[2008+2007×2008]÷2008
=1+2007
=2008
故选B．
举一反三
把49个数排成如图所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a44=1，则表中所有数的和为______．魔方格
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求数列1，
1
2
，
1
2
，
1
3
，
1
3
，
1
3
，
1
4
，
1
4
，
1
4
，
1
4
，…的前100项的和．
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如图，程序框图所进行的求和运算是______．
（填写以下正确算式的序号）
①
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
；   ②1+
1
3
+
1
5
+…+
1
19
；
③1+
1
2
+
1
4
+…+
1
18
；    ④
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
210
．魔方格
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执行如图所示的程序框图，输出的i值为（　　）
A．5B．6C．7D．8
魔方格
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已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=(1+cos2
nπ
2
)an+sin2
nπ
2
，则该数列的前20项的和为______．
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