求数列1,12,12,13,13,13,14,14,14,14,…的前100项的和.

求数列1,12,12,13,13,13,14,14,14,14,…的前100项的和.

题型:不详难度:来源:
求数列1,
1
2
1
2
1
3
1
3
1
3
1
4
1
4
1
4
1
4
,…的前100项的和.
答案
设第100项为
1
n+1
,则有
1+2+3+…+n≤100
(1+n)n
2
≤100

即n≤13
当n=13时,有
14×13
2
=91

所以数列1,
1
2
1
2
1
3
1
3
1
3
1
4
1
4
1
4
1
4
,…的前100项的和为
1×13+
1
14
=13
1
14
举一反三
如图,程序框图所进行的求和运算是______.
(填写以下正确算式的序号)
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
;   ②1+
1
3
+
1
5
+…+
1
19

1+
1
2
+
1
4
+…+
1
18
;    ④
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
210
魔方格
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执行如图所示的程序框图,输出的i值为(  )
A.5B.6C.7D.8
魔方格
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已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2
2
)an+sin2
2
,则该数列的前20项的和为______.
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数列{an}满足a1=1,an+1=





an+1
an
3
(an<3)
(an≥3)
,则该数列的前20项和S20为(  )
A.6B.36C.39D.42
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已知数列{an}通项为an=ncos(
2
+
π
3
)
,Sn为其前n项的和,则S2012=______.
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