求数列1，12，12，13，13，13，14，14，14，14，…的前100项的和．

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求数列1，12，12，13，13，13，14，14，14，14，…的前100项的和．

题型：不详难度：来源：
求数列1，
1
2
，
1
2
，
1
3
，
1
3
，
1
3
，
1
4
，
1
4
，
1
4
，
1
4
，…的前100项的和．
答案
设第100项为
1
n+1
，则有
1+2+3+…+n≤100
即
(1+n)n
2
≤100，
即n≤13
当n=13时，有
14×13
2
=91，
所以数列1，
1
2
，
1
2
，
1
3
，
1
3
，
1
3
，
1
4
，
1
4
，
1
4
，
1
4
，…的前100项的和为
1×13+9×
1
14
=13
1
14
举一反三
如图，程序框图所进行的求和运算是______．
（填写以下正确算式的序号）
①
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
；   ②1+
1
3
+
1
5
+…+
1
19
；
③1+
1
2
+
1
4
+…+
1
18
；    ④
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
210
．魔方格
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执行如图所示的程序框图，输出的i值为（　　）
A．5B．6C．7D．8
魔方格
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已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=(1+cos2
nπ
2
)an+sin2
nπ
2
，则该数列的前20项的和为______．
题型：不详难度：| 查看答案
数列{an}满足a1=1，an+1=





an+1
an
3
(an＜3)
(an≥3)
，则该数列的前20项和S20为（　　）
A．6B．36C．39D．42
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已知数列{an}通项为an=ncos(
nπ
2
+
π
3
)，Sn为其前n项的和，则S2012=______．
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