已知数列{an}通项为an=ncos(nπ2+π3),Sn为其前n项的和,则S2012=______.
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已知数列{an}通项为an=ncos(nπ2+π3),Sn为其前n项的和,则S2012=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}通项为
a
n
=ncos(
nπ
2
+
π
3
)
,S
n
为其前n项的和,则S
2012
=______.
答案
由于
F
n
=cos(
nπ
2
+
π
3
)
是以4为周期,
∵a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=a
5
+a
6
+a
7
+a
8
=…=
3
+1
,
∴S
2012
=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+…+a
2012
,
=
503(1+
3
)
故答案为:
503(1+
3
)
举一反三
某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,依此类推,即每年增加1千元.
(Ⅰ)求使用n年后,保养、维修、更换易损零件的累计费用S(千元)关于n的表达式;
(Ⅱ)问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用(单位:千元)的最小值.(最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间,年平均费用=(购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用)÷机器使用的年数 )
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的通项为a
n
=2n+1,则由b
n
=
a
1
+
a
2
+…+
a
n
n
所确定的数列{b
n
}的前n项和是( )
A.n(n+2)
B.
1
2
n(n+4)
C.
1
2
n(n+5)
D.
1
2
n(n+7)
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,令
T
n
=
S
1
+
S
2
+…+
S
n
n
,称T
n
为数列a
1
,a
2
,…,a
n
的“理想数”,已知数列a
1
,a
2
,…,a
400
的“理想数”为2005,则11,a
1
,a
2
,…,a
400
的“理想数”为( )
A.2010
B.2011
C.2012
D.2013
题型:不详
难度:
|
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集合A={1,2,3…,10},对于每个集合A的含有三个元素的子集,若其中的三个元素的和分别为a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n
,则a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
},{b
n
}都是等差数列,且a
1
=5,b
1
=15,a
100
+b
100
=100,数列{c
n
}满足c
n
=a
n
+b
n
(n∈N
*
),则数列{c
n
}的前100项和是______.
题型:不详
难度:
|
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