设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=S1+S2+…+Snn，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a400的“理想数”为20

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，令Tn=

S1+S2+…+Sn

，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₄₀₀的“理想数”为2005，则11，a₁，a₂，…，a₄₀₀的“理想数”为（　　）

A．2010

B．2011

C．2012

D．2013

答案

由T₄₀₀=

s1+s2+…+s400

500

=2005，则S₁+S₂+…+S₄₀₀=2005×400，
所以11，a₁，a₂…a₅₀₀的“理想数”为

11+(11+a1)+(11+a1+a2) +…+(11+a1+…+a500)

401

11×401+s1+s2+…+s400

401

2005×400

401

+11=5×400+11=2011．
故选 B．

举一反三

集合A={1，2，3…，10}，对于每个集合A的含有三个元素的子集，若其中的三个元素的和分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n，则a₁+a₂+a₃+…+a_n=______．

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已知数列{a_n}，{b_n}都是等差数列，且a₁=5，b₁=15，a₁₀₀+b₁₀₀=100，数列{c_n}满足c_n=a_n+b_n（n∈N^*），则数列{c_n}的前100项和是______．

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如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为S_n，则S₂₁的值为（　　）

A．66

B．153

C．295

D．361

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设函数f(x，y)=(1+

)x(m＞0，y＞0)．
（1）当m=3时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；
（2）若f(4，y)=a0+

且a₃=32，求

i=0

ai．

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记n项正项数列为a₁，a₂，…，a_n，T_n为前n项的积，定义

n	T1T2…Tn

为“叠乘积”．如果有1618项的正项数列a₁，a₂，…，a₁₆₁₈的“叠乘积”为2¹⁶¹⁹，则有1619项数列2，a₁，a₂，…，a₁₆₁₈…的“叠乘积”为（　　）

A．2¹⁶²⁰

B．2¹⁶¹⁹

C．2¹⁶¹⁸

D．2¹⁶²¹

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